(旧)日本測地系から世界測地系への変換式を作ってみる
旧日本測地系(Tokyo Datum)から世界測地系(JGD2000)への変換に関して、既存の1次近似式の確認と、最新のパラメータファイルを使っての新たな近似式の作成を行ってみた。
数学
測地線距離計算式・計算ライブラリの精度評価
2地点の緯度経度を与えてその間の距離を求める計算式はいくつかあり、 GeoDistanceとその他の測地線距離算出式の精度 ではランダムな2点間の距離や、日本での運転経路データを用いて代表的な計算式の精度を評価したが、 短い距離の計算精度の評価と、対蹠点付近の計算精度の評価が不十分であった。
そこで、比較する計算式を追加した上で、GeographicLibのテストデータを用いて計算精度の再評価を行った。
逆グーデルマン関数の計算式のJavaScriptにおける精度
メルカトル図法の投影座標の計算に逆グーデルマン関数を用いる(メルカトル図法 - Wikipedia)が、等価な計算式が複数ある。
JavaScriptで計算する際に、どの計算式を用いるのが誤差が少なくなるのか調査した。
球面上の一様分布
球面上に一様分布するランダムな点を生成したい時、 単純に極座標表示で$\theta$と$\varphi$を一様分布させると、極付近に点が集まってしまう。 data1 = Transpose[{Sin[t] Cos[f], Sin[t] Sin[f], Cos[t]} /. { f -> RandomReal[{0, 2 Pi}, 2000], t -> RandomReal[{0, Pi}, 2000]}]; g1 = ListPointPlot3D[data1, BoxRatios -> {1, 1, 1}] 球面上で一様分布させるには、下記のように$\theta$にArcCosを使う ($\theta$の位置の確率を$\sin\theta$に比例させたい→累積確率分布関数は$\cos$→逆関数は$\a
GeoDistanceとその他の測地線距離算出式の精度
友愛数を列挙する
Mathematicaで友愛数を列挙するプログラム例として以下のようなものが見受けられる。 yakuwa[n_] := DivisorSigma[1, n] - n; Do[If[(yakuwa[yakuwa[k]] == k) && (yakuwa[k] != k), Print[{k, yakuwa[k]}]], {k, 1, 1000}]; しかし、Doでループを回してPrintで書き出していくのはMathematica的に美しくないと思う。 Mathematicaなら関数型プログラミングとパターンマッチを用いるのが良いと思うので、私なら以下のように書く。 Cases[NestList[DivisorSigma[1, #] - # &, #, 2] & /@ Range[100000], {a_, b_, a_} /; a < b -> {a, b}] 実行速度もこちらの